2-11. Índio metálico forma cristais tetragonais. A estrutura unitária é um paralelepípedo reto retangular, cujas arestas medem ao = 3,24 Ã, 6o = 3,...

a) Para calcular as distâncias entre cada átomo e seus doze vizinhos mais próximos, podemos utilizar a fórmula: d = √(h^2 + k^2 + l^2) * a Onde: - d é a distância entre o átomo e seu vizinho mais próximo; - h, k e l são os índices de Miller do plano que contém o átomo e seu vizinho mais próximo; - a é o comprimento da aresta da célula unitária. Substituindo os valores dados na questão, temos: - Para o átomo nas coordenadas 0, 0, 0: - 4 vizinhos mais próximos a uma distância de d = 3,24 Å: - (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1) e (1, 1, 0) - 8 vizinhos mais próximos a uma distância de d = 4,94 Å: - (1, 1, 1), (1, 1, -1), (1, -1, 1), (1, -1, -1), (-1, 1, 1), (-1, 1, -1), (-1, -1, 1) e (-1, -1, -1) - Para o átomo nas coordenadas 1/2, 1/2, 1/2: - 4 vizinhos mais próximos a uma distância de d = 3,24 Å: - (1/2, 3/2, 1/2), (3/2, 1/2, 1/2), (1/2, 1/2, 3/2) e (3/2, 3/2, 1/2) - 8 vizinhos mais próximos a uma distância de d = 4,94 Å: - (1/2, 1/2, -1/2), (1/2, -1/2, 1/2), (-1/2, 1/2, 1/2), (3/2, 1/2, -1/2), (1/2, 3/2, -1/2), (-1/2, -1/2, 1/2), (-1/2, 1/2, -1/2) e (1/2, -1/2, -1/2) b) Para mostrar que se a relação axial co/ao fosse 1,414 essas doze distâncias seriam iguais, podemos utilizar a relação: d = √(h^2 + k^2 + l^2) * a / √(h^2 + k^2 + l^2 + (h^2 + k^2 + l^2) * (c^2 / a^2 - 1)) Onde: - d é a distância entre o átomo e seu vizinho mais próximo; - h, k e l são os índices de Miller do plano que contém o átomo e seu vizinho mais próximo; - a é o comprimento da aresta da célula unitária; - c é o comprimento da terceira aresta da célula unitária. Substituindo os valores dados na questão, temos: - Para o átomo nas coordenadas 0, 0, 0: - Distância para os 12 vizinhos mais próximos: d = 3,24 Å - Para o átomo nas coordenadas 1/2, 1/2, 1/2: - Distância para os 12 vizinhos mais próximos: d = 3,24 Å Portanto, se a relação axial co/ao fosse 1,414, as doze distâncias seriam iguais a 3,24 Å. c) Para comparar a estrutura unitária correspondente a essa relação com a estrutura unitária do arranjo cúbico compacto descrito no texto, podemos calcular a relação entre as arestas: co/ao = 4,94 Å / 3,24 Å = 1,52 Como a relação co/ao é diferente de 1,414, a estrutura unitária correspondente não é a mesma do arranjo cúbico compacto.