A figura de norman consiste num retângulo estendido com um semicírculo no topo. Encontre o valor de x tal que o perímetro seja de 14 metros e a are...

Para encontrar o valor de x, precisamos primeiro determinar as dimensões do retângulo e do semicírculo. Seja "a" a altura do retângulo e "b" a base do retângulo, temos: Perímetro = 2a + b + πx = 14 A área da janela é dada por: Área = ab + (πx²)/2 Para maximizar a área, precisamos derivar a expressão da área em relação a "a" e igualar a zero: dÁrea/da = b - x²/2 = 0 b = x²/2 Substituindo "b" na equação do perímetro, temos: 2a + x²/2 + πx = 14 Isolando "a", temos: a = (14 - x²/2 - πx)/2 Substituindo "a" e "b" na expressão da área, temos: Área = (x²/2) [(14 - x²/2 - πx)/2] Para encontrar o valor máximo da área, podemos derivar a expressão da área em relação a "x" e igualar a zero: dÁrea/dx = x(7 - x² - 2π)/4 = 0 As soluções para essa equação são x = 0, x = sqrt(7 - 2π) e x = -sqrt(7 - 2π). Como x deve ser positivo, a resposta é: x = sqrt(7 - 2π) aproximadamente igual a 1,07 metros.