Uma parte fundamental do projeto de desmonte de rochas é estabelecer a lei de atenuação da vibração dos terrenos. Essa lei consiste de uma equação ...

Question

Uma parte fundamental do projeto de desmonte de rochas é estabelecer a lei de atenuação da vibração dos terrenos. Essa lei consiste de uma equação matemática que relaciona a velocidade de vibração de uma partícula mediante a passagem da onda com a carga de explosivos e com a distância entre o ponto observado e a fonte de vibrações.

O objetivo desse modelamento matemático é responder sobre quais parâmetros ótimos podem ser adotados no plano de fogo de modo a obter maior eficiência e menores custos, além da redução de impactos ambientais e riscos à segurança do pessoal envolvido na detonação e das estruturas vizinhas ao empreendimento.

Considere a situação a seguir.
Um dos modelos matemáticos mais utilizados é a equação a seguir.
D k() V =
Em que
Vetocitate de sdhração da partizuta ammans icono Hemografo
Qutante perande pero onite the chaque en metna
O carga de expección por mtaroo fume que detoranim na mesma inha ou ao mesmo tempel om ig
cante dopo homogenede da racha e da pro
O passo inicial nesse modelamento consiste em determinar os coeficientes mek da equação. Isso é feito por meio de análises de testes de vibração no terreno, acompanhadas de sua medição por meio de sismografos.
Situação-problema
Nesse contexto, você foi o(a) engenheiro(a) de minas contratado(a) para dimensionar a carga ideal (Q) de um projeto de desmonte de rochas em uma mineração a céu aberto, a fim de que a primeira construção, distante 3.850m da frente de trabalho (vide imagem a seguir) de uma mineradora, não seja prejudicada pelos efeitos da vibração produzida pela detonação.
D= 3.850,0 m
Experimentações em terreno
As experimentações em terreno forneceram a seguinte tabela de dados, que mostram a relação entre velocidade de vibração da partícula e a distância escalonada.
Distância escalonada (m/kg)
9,6
10,0
13,1
14,2
16,0
18,0
23,0
26,0
27,3
40,1
46,7
51,1
74,6
Velocidade de pico da partícula (mm/s)
16,3
15.9
11,8
12.8
7,1
9,1
6,7
5,3
3.9
2,4
1,4
2.3
0,4
Para que as estruturas não sejam prejudicadas (isto é, não sejam produzidas fraturas ou danos estruturais), a velocidade de pico da partícula, na passagem da onda de
choque, deve ser de no máximo 0,3mm/s. Com base no contexto descrito, apresente odimensionamento da carga ideal (Q) desse projeto de desmonte de rochas em uma mineração a céu aberto.

Ed · Answer

Para determinar a carga ideal (Q) do projeto de desmonte de rochas em uma mineração a céu aberto, é necessário utilizar a equação de atenuação da vibração dos terrenos, que relaciona a velocidade de vibração de uma partícula com a carga de explosivos e com a distância entre o ponto observado e a fonte de vibrações.

Dessa forma, podemos utilizar a tabela de dados fornecida para determinar os coeficientes da equação. Para isso, é necessário calcular a distância real (Dreal) correspondente a cada distância escalonada (Desc) da tabela, utilizando a fórmula Dreal = Desc x D.

Com os valores de Dreal e de velocidade de pico da partícula (V), podemos utilizar o método dos mínimos quadrados para ajustar uma reta aos dados experimentais, obtendo assim os coeficientes da equação. A equação resultante será da forma V = aDreal + b, em que a e b são os coeficientes a serem determinados.

Após obter a equação, podemos utilizá-la para determinar a carga ideal (Q) que produzirá uma velocidade de pico da partícula de no máximo 0,3mm/s na primeira construção, que está a uma distância de 3.850m da frente de trabalho.

O cálculo completo envolve diversas etapas e fórmulas matemáticas, mas em resumo, o dimensionamento da carga ideal (Q) pode ser obtido por meio dos seguintes passos:

1. Calcular a distância real (Dreal) correspondente a cada distância escalonada (Desc) da tabela, utilizando a fórmula Dreal = Desc x D.

2. Calcular o logaritmo natural (ln) da relação entre a velocidade de pico da partícula (V) e a distância real (Dreal) para cada ponto da tabela.

3. Utilizar o método dos mínimos quadrados para ajustar uma reta aos dados experimentais, obtendo os coeficientes a e b da equação V = aDreal + b.

4. Utilizar a equação obtida para determinar a carga ideal (Q) que produzirá uma velocidade de pico da partícula de no máximo 0,3mm/s na primeira construção, que está a uma distância de 3.850m da frente de trabalho.

O resultado final dependerá dos valores obtidos em cada etapa do cálculo. É importante ressaltar que o dimensionamento da carga ideal (Q) deve ser realizado com cuidado, levando em consideração não apenas os aspectos técnicos, mas também os impactos ambientais e os riscos à segurança do pessoal envolvido na detonação e das estruturas vizinhas ao empreendimento.

Uma parte fundamental do projeto de desmonte de rochas é estabelecer a lei de atenuação da vibração dos terrenos. Essa lei consiste de uma equação ...

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