A introdução desse axioma levou várias gerações de geômetras, ao longo dos séculos, a criticar Euclides. Vejamos o que afirma o filósofo neoplatôni...

A introdução desse axioma levou várias gerações de geômetras, ao longo dos séculos, a criticar Euclides. Vejamos o que afirma o filósofo neoplatônico grego Proclo Diádoco (410-485 d.C.):
O quinto postulado, ao contrário dos outros quatro, não é evidente nem fácil de justificar intuitivamente.
A frase “prolongadas, as duas retas, ilimitadamente”, gerou um desconforto entre os leitores dos Elementos, já que a ênfase do tratado de Euclides é a construção de figuras geométricas por processos finitos, usando-se régua e compasso.
A principal suspeita é de que o próprio Euclides acreditaria que esse quinto postulado seria, na verdade, um teorema, e, por não conseguir demonstrá-lo, acabou colocando-o como um axioma.
Isso levou muitos matemáticos a tentarem demonstrar o axioma das paralelas a partir dos outros axiomas.