Na figura a seguir, O é o ponto de encontro das bissetrizes internas do triângulo ABC e a medida do ângulo BOC é o triplo da medida do ângulo A. Ca...

Como o ângulo BOC é o triplo do ângulo A, podemos escrever a seguinte equação: BOC = 3A Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180 graus, então podemos escrever: A + B + C = 180 Como o triângulo ABC é isósceles, temos que B = C, então podemos reescrever a equação acima como: A + 2B = 180 Substituindo B por C, temos: A + 2C = 180 Sabemos que as bissetrizes internas de um triângulo se encontram em um ponto chamado incentro, que é equidistante aos lados do triângulo. Isso significa que OB = OC, o que implica que os triângulos OBC e OCB são isósceles. Portanto, temos que: BOC = 180 - 2B Substituindo BOC por 3A, temos: 3A = 180 - 2B Substituindo A + 2B por 180, temos: 3A = 180 - 2(A + 2C) 3A = 180 - 2A - 4C 5A = 180 - 4C A = (180 - 4C)/5 Substituindo C por 36 (já que B = C e B + C + A = 180), temos: A = (180 - 4(36))/5 A = 72/5 Portanto, a medida do ângulo A é de aproximadamente 14,4 graus.