5. Dado um triângulo isósceles ABC de base BC, considere as bis- setrizes internas BD e CE desse triângulo. Prove que BD ≡ CE. Provar que as bi...

Para provar que as bissetrizes internas de um triângulo isósceles de base BC são congruentes, podemos utilizar o seguinte raciocínio: Como ABC é um triângulo isósceles, temos que AB = AC. Além disso, como BD é a bissetriz interna do ângulo ABC, temos que o ângulo ABD é congruente ao ângulo CBD. De forma análoga, como CE é a bissetriz interna do ângulo ACB, temos que o ângulo ACE é congruente ao ângulo BCE. Agora, vamos considerar o triângulo ABD e o triângulo ACE. Temos que AB = AC (pois ABC é isósceles), o ângulo ABD é congruente ao ângulo ACE (pois ambos são bissetrizes internas) e o ângulo BAD é congruente ao ângulo CAE (pois ambos são ângulos opostos pelo vértice). Portanto, pelo critério LAL (lado-ângulo-lado), temos que os triângulos ABD e ACE são congruentes. Assim, temos que BD = CE, pois são lados correspondentes dos triângulos congruentes ABD e ACE. Portanto, as bissetrizes internas de um triângulo isósceles de base BC são congruentes.