Quantos números de 3 algarismos, sem repetição, podemos formar com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, incluindo sempre o algarismo 4? 168

A resposta está incorreta. A quantidade de números de 3 algarismos, sem repetição, que podemos formar com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, incluindo sempre o algarismo 4 é de 168. Para chegar a esse resultado, podemos utilizar o princípio fundamental da contagem. Primeiro, escolhemos o algarismo 4, que é obrigatório estar presente em todos os números. Depois, escolhemos mais dois algarismos diferentes entre os 8 restantes. Assim, temos: 1. Escolha do algarismo 4: 1 possibilidade 2. Escolha dos outros dois algarismos: 8 escolhas para o primeiro algarismo e 7 escolhas para o segundo algarismo (já que não pode ser repetido o algarismo escolhido anteriormente). Logo, o número total de possibilidades é: 1 x 8 x 7 = 56. No entanto, essa conta ainda não considera a ordem dos algarismos. Como estamos formando números de 3 algarismos, cada combinação pode ser escrita de 6 maneiras diferentes. Por exemplo, a combinação 4-1-2 pode ser escrita como 412, 421, 124, 142, 241 ou 214. Assim, multiplicamos o resultado anterior por 6: 56 x 6 = 336. No entanto, ainda precisamos desconsiderar as combinações que possuem o algarismo 4 repetido. Como o algarismo 4 já está presente, só precisamos escolher mais um algarismo diferente entre os 8 restantes. Assim, temos: 8 escolhas para o último algarismo. Logo, o número de combinações com o algarismo 4 repetido é: 1 x 8 x 1 = 8. Subtraindo esse número do total de combinações, temos: 336 - 8 = 328. Portanto, a resposta correta é 328.