Cinco homens e uma mulher estão em uma sala de espera, onde há apenas um banco de cinco lugares. De quantas maneiras diferentes os homens podem se ...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o Princípio Fundamental da Contagem. Como há 5 homens e 5 lugares disponíveis, podemos permutar os homens de 5 em 5, o que resulta em 5! = 120 maneiras diferentes. No entanto, em todas essas permutações, a mulher pode estar em pé, o que não é permitido. Podemos calcular o número de permutações em que a mulher está em pé e subtrair esse número de 120. Se a mulher estiver em pé, há 5 lugares disponíveis para ela. Uma vez que ela esteja em pé, os homens podem ser permutados de 5 em 5, o que resulta em 5! = 120 maneiras diferentes. Portanto, há 5 x 120 = 600 permutações em que a mulher está em pé. Assim, o número de maneiras diferentes em que os homens podem se sentar, nunca deixando a mulher em pé, é 120 - 600 = -480. No entanto, esse resultado não faz sentido, pois não pode haver um número negativo de maneiras diferentes. Portanto, concluímos que não há maneira de os homens se sentarem sem deixar a mulher em pé.