É muito frequente, em se tratando de modelar um fenômeno ou um experimento qualquer, obtermos equações que envolvam as “variações” das quantidades ...

É muito frequente, em se tratando de modelar um fenômeno ou um experimento qualquer, obtermos equações que envolvam as “variações” das quantidades (variáveis) presentes e consideradas essenciais. Desta forma, as leis que regem tal fenômeno são traduzidas por equações de variações. Quando estas variações são instantâneas, o fenômeno se desenvolve continuamente e as equações matemáticas são de­ nominadas equações diferenciais, ao passo que se as variáveis envolvidas forem discretizadas, isto é, funções de uma rede de pontos, em que temos as médias das variações, então as equações que descrevem o fenômeno serão denominadas equações de diferenças. Tendo como referência seu conhecimento sobre Equações Diferenciais Ordinárias (EDO) Separáveis, julgue as afirmações abaixo em (V) Verdadeira ou (F) Falsa. ( ) A EDO 3 x fraction numerator d y over denominator d x end fraction plus y equals e to the power of x é separável, e pode ser escrita como fraction numerator d y over denominator d x end fraction equals fraction numerator e to the power of x over denominator 3 x end fraction. ( ) A EDO y fraction numerator d y over denominator d x end fraction equals e to the power of x é separável, e pode ser escrita como fraction numerator d y over denominator d x end fraction equals e to the power of x over y . ( ) A EDO 3 over y times fraction numerator d y over denominator d x end fraction equals left parenthesis 1 plus x right parenthesis squared é separável, e pode ser escrita como fraction numerator d y over denominator d x end fraction equals y left parenthesis 1 plus x right parenthesis squared over 3. ( ) A EDO left parenthesis 1 plus y right parenthesis squared times fraction numerator d y over denominator d x end fraction equals x cubed é separável, e pode ser escrita como fraction numerator d y over denominator d x end fraction equals x cubed over left parenthesis 1 plus y right parenthesis squared Tendo como referência seu conhecimento as integrais e sua relação com áreas de curvas, julgue as afirmações abaixo em (V) Verdadeiras ou (F). ( ) A integral integral subscript a superscript b f left parenthesis x right parenthesis d x pode ser utilizada para calcular a área da região delimitada pela função contínua f left parenthesis x right parenthesis, pelas retas verticais x equals a e x equals b e pelo eixo x. ( ) A área delimitada superiormente pela curva f left parenthesis x right parenthesis, inferiormente pela curva g left parenthesis x right parenthesis e delimitado pelas retas x equals a e x equals b pode ser calculada por integral subscript a superscript b open square brackets f left parenthesis x right parenthesis minus g left parenthesis x right parenthesis close square brackets d x. ( ) A única aplicação para as integrais em engenharia são os cálculos de área abaixo de uma curva e entre duas curvas. Além disso, a integral se restringe a uma ferramenta matemática pouco útil. ( ) Ao calcular a integral integral subscript a superscript b f left parenthesis x right parenthesis d x de uma função contínua estamos calculando um valor que representa o comprimento total do arco dessa curva de x equals a até x equals b .