Suponha que você é o engenheiro industrial responsável por projetar um biorreator para a produção de metano. O material de construção do biorreator...

a) Considerando que os gases comportam-se como ideais, a pressão no interior do biorreator pode ser encontrada utilizando a equação de estado dos gases ideais: PV = nRT, onde P é a pressão, V é o volume, n é a quantidade de matéria, R é a constante dos gases ideais e T é a temperatura absoluta. A quantidade de matéria de cada gás pode ser encontrada a partir da fração molar de cada um e da massa total de gás no biorreator. Assim, temos: n(CH4) = 0,8 * m_total / M(CH4) n(CO2) = 0,2 * m_total / M(CO2) onde M é a massa molar de cada gás. Substituindo na equação dos gases ideais, temos: P = nRT / V = (n(CH4) + n(CO2))RT / V = [(0,8 * m_total / M(CH4)) + (0,2 * m_total / M(CO2))]RT / V b) A equação de correção de Beattie-Bridgeman é uma equação de estado que leva em conta as interações entre as moléculas dos gases. Ela é dada por: P = RT / (V - b) - a / (V^2 + 2Vb - b^2) onde a e b são constantes que dependem das propriedades moleculares dos gases. Para o metano e o dióxido de carbono, as constantes são: a(CH4) = 2,253 atm * (dm^6 / mol^2) a(CO2) = 3,592 atm * (dm^6 / mol^2) b(CH4) = 0,0437 dm^3 / mol b(CO2) = 0,094 dm^3 / mol Substituindo na equação de Beattie-Bridgeman, temos: P = RT / (V - b) - a(CH4) / (V^2 + 2Vb(CH4) - b(CH4)^2) - a(CO2) / (V^2 + 2Vb(CO2) - b(CO2)^2) c) A equação de correção de Benedict-Webb-Rubin é outra equação de estado que leva em conta as interações entre as moléculas dos gases. Ela é dada por: P = RT / (V - b) - a / (T^(1/2) * V * (V + b)) + b^2 * RT / (V * (V + b)) onde a e b são constantes que dependem das propriedades moleculares dos gases. Para o metano e o dióxido de carbono, as constantes são: a(CH4) = 0,01148 atm * (dm^6 / mol^2) * K^(1/2) a(CO2) = 0,2236 atm * (dm^6 / mol^2) * K^(1/2) b(CH4) = 0,000125 dm^3 / mol b(CO2) = 0,000142 dm^3 / mol Substituindo na equação de Benedict-Webb-Rubin, temos: P = RT / (V - b) - a(CH4) / (T^(1/2) * V * (V + b(CH4))) - a(CO2) / (T^(1/2) * V * (V + b(CO2))) + b(CH4)^2 * RT / (V * (V + b(CH4))) + b(CO2)^2 * RT / (V * (V + b(CO2))) d) Para analisar se o biorreator suportará a pressão dos gases, é necessário comparar a pressão encontrada nos itens a), b) e c) com a pressão admissível do material de construção do biorreator, que é de 2 atm. Se a pressão encontrada for maior que 2 atm, o biorreator não suportará a pressão dos gases e poderá ocorrer uma falha estrutural. A escolha do método de cálculo pode influenciar na pressão encontrada, já que as equações de estado levam em conta diferentes interações entre as moléculas dos gases. Portanto, é importante escolher um método de cálculo adequado para garantir a integridade física do biorreator.