Se an for o n-ésimo termo da sequência, em que n = 1, 2, 3,..., então, para n ≥ 3, tem-se que an = 2 × an – 2? justifique a resposta.

Sim, a afirmação é verdadeira. Podemos provar isso por indução matemática. Para n = 3, temos a3 = 2 × a1 = 2 × a3 – 4, o que é verdadeiro. Agora, suponha que a afirmação seja verdadeira para um certo valor de n = k, ou seja, ak = 2 × ak – 2. Então, para n = k + 1, temos: ak + 1 = 2 × ak - 1 (pela definição da sequência) = 2 × (2 × ak - 2) - ak-3 (usando a hipótese de indução) = 2 × ak - 2 = ak+1 Portanto, a afirmação é verdadeira para todo n ≥ 3.