Sejam P = {2, 4, 6, 8, 10, ...} o conjunto dos pares positivos, I = {1, 3, 5, 7, 9, ...} o conjunto dos ímpares positivos e ℕ o conjunto dos número...

Question

Sejam P = {2, 4, 6, 8, 10, ...} o conjunto dos pares positivos, I = {1, 3, 5, 7, 9, ...} o conjunto dos ímpares positivos e ℕ o conjunto dos números naturais.

Considere as sentenças abaixo:

(b) Diga se cada uma das sentenças é verdadeira ou falsa, justificando.

Observação: Se a e b são números inteiros, dizemos que a divide b se a divisão de b por a é exata, com resto 0.

Ed · Answer

(a) 
- Para todo número par positivo, existe um número natural que divide esse número.
- Existe um número par positivo que é divisível por todos os números naturais.
- Para todo número par positivo, existe um número ímpar positivo que divide esse número.
- Para todo número ímpar positivo, existe um número natural que divide esse número.
- Existe um número ímpar positivo que é divisível por todos os números naturais.
- Existe um número ímpar positivo que é divisível por algum número primo.
- Para todo número natural, existe um número par positivo que divide esse número.
- Para todo número natural, existe um número ímpar positivo que divide esse número.

(b)
- A primeira sentença é verdadeira, pois todo número par pode ser dividido por 2, que é um número natural.
- A segunda sentença é falsa, pois não existe um número par que seja divisível por todos os números naturais.
- A terceira sentença é verdadeira, pois todo número par pode ser dividido por 2, que é um número ímpar.
- A quarta sentença é falsa, pois todo número ímpar positivo não pode ser dividido por 2, que é um número natural.
- A quinta sentença é falsa, pois não existe um número ímpar positivo que seja divisível por todos os números naturais.
- A sexta sentença é falsa, pois nem todo número ímpar positivo é divisível por um número primo.
- A sétima sentença é verdadeira, pois todo número natural pode ser dividido por 2, que é um número par.
- A oitava sentença é verdadeira, pois todo número natural pode ser dividido por um número ímpar positivo.

Sejam P = {2, 4, 6, 8, 10, ...} o conjunto dos pares positivos, I = {1, 3, 5, 7, 9, ...} o conjunto dos ímpares positivos e ℕ o conjunto dos número...

Matemática

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