Ao final desta aula, você deverá ser capaz de: • Entender o conceito de função exponencial e expressar gráficos destas funções. • Resolve...

Ao final desta aula, você deverá ser capaz de:

• Entender o conceito de função exponencial e expressar gráficos destas

funções.

• Resolver equações exponenciais.

Definição

Uma função exponencial é uma função f : R → R definida por f(x) = ax,

onde a é um número real fixo, a > 0 e a ≠ 1.

Vamos fazer duas observações sobre a definição de função exponencial:

a) Dom(f) = R, pois, para todo x ∈ R, ax é um número real bem

definido.

Devemos comentar o que foi dito neste item a). Sabemos calcular an,

se n é um número natural. Neste caso, an = a · a · . . . · a (n vezes). Se n é
um número inteiro negativo e a ≠ 0 então an =

(
1
a
)−n

. Para os casos de

expoentes racionais, usamos ráızes enésimas compostas com exponenciação.

Por exemplo, a
m
n = n
√
am. Note que dado um número racional

m
n
, podemos

considerar que n > 0 (do contrário multiplicaŕıamos numerador e denomi-
nador por −1). Então sabemos calcular aq onde q é número racional. Para

o cálculo de ax, onde x é real, devemos usar a técnica de aproximação por

limite. Tomamos uma seqüência de números racionais qn convergindo para

x e então ax é o limite de aqn. No entanto, o assunto limite, nestes termos, é
avançado em relação ao ńıvel que estamos trabalhando e pedimos para você
aceitar sem provas a argumentação que desenvolvemos.

b) Im(f) = (0,∞), pois ax > 0, para todo x ∈ R.

Gráfico

Como f(0) = a0 = 1, o gráfico da função sempre passa pelo ponto

(0, 1).

Devemos distinguir 2 casos, de acordo com os valores de a.

Se a > 1 então a f(x) = ax é uma função crescente.

y=a
x

a >1

y

x

1

Se 0 < a < 1 então f(x) = ax é uma função decrescente.

y=a
x

0
y

x

1

Exerćıcios resolvidos

1. Esboce os gráficos das funções y = 2x e y = e−3x.

Solução:

y=2
x

(0,1)

y = e−3x =

(
1
e
)3x

=

(
1
e3
)x

Como e ∼= 2.718 então 0 <
1
e3
< 1, portanto o gráfico é do tipo

y

x

y=e
-3

1


Entender o conceito de função exponencial e expressar gráficos destas funções.
Resolver equações exponenciais.
Uma função exponencial é uma função f : R → R definida por f(x) = ax, onde a é um número real fixo, a > 0 e a ≠ 1.
Dom(f) = R, pois, para todo x ∈ R, ax é um número real bem definido.
Im(f) = (0,∞), pois ax > 0, para todo x ∈ R.
O gráfico da função exponencial sempre passa pelo ponto (0, 1).
Se a > 1, a f(x) = ax é uma função crescente.
Se 0 < a < 1, f(x) = ax é uma função decrescente.
a) I, II, III, IV, V e VI.
b) I, II, III e IV.
c) II, III, IV e V.
d) I, III, IV e VI.
e) II, IV, V e VI.