Sendo ????(????) = 1/√(????²+2????+1)³ + 1/√(????²-1)³ + 1/√(????²-2????+1)³, com x ∈ ℤ+. Calcule o valor da expressão ????(1) + ????(3) + ????(5) + ⋯????(997) + ????(999)...

Para resolver essa questão, vamos começar calculando o valor de ????1, ????3, ????5, ..., ????999 e depois somá-los. Substituindo os valores de x na expressão de ????x, temos: ????1 = 1/√(1²+2*1+1)³ + 1/√(1²-1)³ + 1/√(1²-2*1+1)³ ????1 = 1/√8³ + 1/√0³ + 1/√0³ ????1 = 1/8 + ∞ + ∞ ????1 = ∞ Perceba que a segunda e a terceira frações da expressão de ????1 resultam em divisão por zero, o que nos leva a um resultado indeterminado (∞). Analisando a expressão de ????x, podemos perceber que a segunda e a terceira frações sempre resultarão em divisão por zero quando x = 1, 2, 3, ..., 499. Isso ocorre porque, nesses casos, o valor dentro da raiz quadrada será igual a zero. Portanto, a soma dos valores de ????x para x = 1, 3, 5, ..., 997, 999 será igual a: ????1 + ????3 + ????5 + ... + ????997 + ????999 = ∞ + 0 + ∞ + ... + 0 + ∞ Como temos infinitos termos iguais a ∞ e infinitos termos iguais a 0, o resultado da soma é indeterminado. Portanto, a alternativa correta é letra A) 0.