Uma espira circular de raio 5cm, que se encontra no ar, é percorrido por uma corrente de 10A. O primeiro condutor retilíneo infinito é percorrido p...

Para calcular o valor do vetor indução magnética no centro da espira, podemos utilizar a Lei de Biot-Savart, que relaciona a corrente elétrica com o campo magnético gerado por ela. Considerando que a espira está no plano xy, com o centro na origem, e que os condutores estão no plano xz, podemos calcular o campo magnético gerado por cada um deles separadamente e depois somar os vetores resultantes. Para o primeiro condutor, temos: dB = (μ0 / 4π) * (I1 * dL1 x r) / r^2 Onde: - μ0 é a permeabilidade magnética do vácuo (4π x 10^-7 T.m/A) - I1 é a corrente elétrica no primeiro condutor (10π A) - dL1 é um elemento de comprimento do primeiro condutor, que aponta na direção positiva do eixo y (dL1 = dy * j) - r é o vetor posição do elemento de comprimento em relação ao centro da espira (r = (0, y, -20) cm) Substituindo os valores, temos: dB1 = (4π x 10^-7) * (10π * dy * j x (0, y, -20)) / (y^2 + 20^2) Integrando ao longo do eixo y, de -∞ a +∞, temos: B1 = ∫dB1 = (4π x 10^-7) * (10π / 20) * j Para o segundo condutor, temos: dB = (μ0 / 4π) * (I2 * dL2 x r) / r^2 Onde: - I2 é a corrente elétrica no segundo condutor (5π A) - dL2 é um elemento de comprimento do segundo condutor, que aponta na direção negativa do eixo y (dL2 = -dy * j) - r é o vetor posição do elemento de comprimento em relação ao centro da espira (r = (0, y, 10) cm) Substituindo os valores, temos: dB2 = (4π x 10^-7) * (-5π * dy * j x (0, y, 10)) / (y^2 + 10^2) Integrando ao longo do eixo y, de -∞ a +∞, temos: B2 = ∫dB2 = (4π x 10^-7) * (-5π / 10) * j Somando os vetores B1 e B2, temos: B = B1 + B2 = (4π x 10^-7) * (π / 2) * j Portanto, o valor do vetor indução magnética no centro da espira é B = (4π x 10^-7) * (π / 2) * j Tesla.