02. (UEPB) Um quadrilátero cujos vértices dados por E(–1, 0), F(–2, –2), G(–1, –4) e H(0, –2), possui área igual a: A) 8 u.a. B) 4 u.a. C) 6 u.a....

Para calcular a área de um quadrilátero, podemos utilizar a fórmula de Gauss, que consiste em dividir o quadrilátero em dois triângulos e calcular a área de cada um deles. Assim, temos que a área do quadrilátero EFGH é igual à soma das áreas dos triângulos EFG e EGH. Para calcular a área do triângulo EFG, podemos utilizar a fórmula da área de um triângulo, que é dada por: Área = (base x altura) / 2 A base do triângulo EFG é a distância entre os pontos E e F, que é igual a 1. A altura do triângulo em relação à base é a distância entre o ponto G e a reta que contém os pontos E e F. Para calcular essa altura, podemos utilizar a fórmula da distância entre um ponto e uma reta: distância = |ax + by + c| / √(a² + b²) Onde a, b e c são os coeficientes da equação da reta e x e y são as coordenadas do ponto. Assim, a equação da reta que contém os pontos E e F é: y = x - 1 Substituindo as coordenadas do ponto G na equação da reta, temos: distância = |(-4) - (-1) + 1| / √(1² + 1²) = 2√2 Portanto, a área do triângulo EFG é: Área = (base x altura) / 2 = (1 x 2√2) / 2 = √2 Da mesma forma, podemos calcular a área do triângulo EGH. A base desse triângulo é a distância entre os pontos E e H, que é igual a 1. A altura do triângulo em relação à base é a distância entre o ponto F e a reta que contém os pontos E e H. A equação da reta que contém os pontos E e H é: y = -2x Substituindo as coordenadas do ponto F na equação da reta, temos: distância = |-2 - (-2)| / √(1² + (-2)²) = 2/√5 Portanto, a área do triângulo EGH é: Área = (base x altura) / 2 = (1 x 2/√5) / 2 = √5 / 5 Assim, a área do quadrilátero EFGH é: Área = Área(EFG) + Área(EGH) = √2 + √5 / 5 Portanto, a alternativa correta é a letra C) 6 u.a.