Assinale a alternativa que representa a série de Maclaurin da função g(x) = (1) sabendo que a série de Maclaurin da função f(x) = = 1 + x + x²+x²³ ...

A série de Maclaurin da função f(x) é dada por: f(x) = 1 + x + x² + x³ + ... Para obter a série de Maclaurin da função g(x), que é dada por: g(x) = 1 + 2x² + 3x³ + 4x⁴ + ... + nx^n Podemos usar a seguinte propriedade: Se f(x) é uma função com série de Maclaurin dada por: f(x) = a₀ + a₁x + a₂x² + a₃x³ + ... Então a série de Maclaurin da função g(x) = xf(x) é dada por: g(x) = a₁x + 2a₂x² + 3a₃x³ + ... Aplicando essa propriedade na função f(x), temos: g(x) = x(1 + x + x² + x³ + ...) g(x) = x(f(x)) Substituindo f(x) na equação acima, temos: g(x) = x(1 + x + x² + x³ + ...) g(x) = x(1 + 2x + 3x² + 4x³ + ...) g(x) = x(∑(n=0 até infinito) (n+1)xⁿ) Simplificando a expressão acima, temos: g(x) = ∑(n=0 até infinito) (n+1)x^(n+1) Portanto, a alternativa correta é a letra D) g(x) = ∑(n=0 até infinito) (n+1)x^(n+1).