Considere o grupo das classes residuais módulo 7,  7 ,Z  . (2 pontos) a) Encontre o valor 4.5 6.4 . b) Encontre o inverso de 5 6.4 . Encontr...

a) Para encontrar o valor de 4.5 6.4+, precisamos somar 4.5 com 6.4 e depois encontrar a classe residual módulo 7. Temos: 4.5 + 6.4 = 10.9 Agora, encontramos a classe residual de 10.9 módulo 7: 10.9 ≡ 3 (mod 7) Portanto, 4.5 6.4+ ≡ 3 (mod 7). b) Para encontrar o inverso de 5 6.4+, precisamos encontrar um número que, quando multiplicado por 5 6.4+, resulte em 1. Podemos usar o algoritmo de Euclides estendido para encontrar o inverso. Primeiro, encontramos o máximo divisor comum entre 5 e 7: mdc(5, 7) = 1 Agora, usamos o algoritmo de Euclides estendido: 7 = 1(5) + 2 5 = 2(2) + 1 Substituindo a segunda equação na primeira, temos: 1 = 5 - 2(2) = 5 - 2(7 - 1(5)) = 3(5) - 2(7) Portanto, o inverso de 5 6.4+ é 3 6.4+.