Considere a função f :Z→Z6 , tal que f (n)=n .(2,5 Pontos) a) Mostre f é um homomorfismo de anéis. b) Encontre o núcleo de f. Mostrar que f é um ...

a) Para mostrar que f é um homomorfismo de anéis, precisamos verificar se ela preserva as operações de adição e multiplicação. Sejam a, b ∈ Z. Então, f(a + b) = a + b (pois f(n) = n para todo n ∈ Z) = f(a) + f(b) e f(ab) = ab (pois f(n) = n para todo n ∈ Z) = f(a)f(b) Portanto, f é um homomorfismo de anéis. b) O núcleo de f é o conjunto de elementos de Z que são mapeados em 0 em Z6. Ou seja, ker(f) = {n ∈ Z | f(n) = 0 em Z6} Mas f(n) = n em Z6, então ker(f) = {n ∈ Z | n ≡ 0 (mod 6)} Portanto, ker(f) = {6k | k ∈ Z}.