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Na engenharia um importante método de análise de estruturas hiperestáticas é o método das deformações ou método dos deslocamentos, muito utilizado ...

Na engenharia um importante método de análise de estruturas hiperestáticas é o método das deformações ou método dos deslocamentos, muito utilizado na determinação dos esforços atuantes numa estrutura. Seja a estrutura abaixo, em que a variação uniforme de temperatura da seção é de 10 °C. Se EI = 4,5 x 105 kNm2 e α = 10-5 °C-1 e a altura da seção transversal da estrutura é de 0,5 m, escolha, dentre as opções a seguir, o valor em módulo do momento fletor no vértice indicado é dado por:

O método das deformações ou método dos deslocamentos é utilizado na determinação dos esforços atuantes em estruturas hiperestáticas.
O momento fletor no vértice indicado pode ser determinado através do desenvolvimento do diagrama de momentos fletores.
30 kNm
35 kNm
25 kNm
40 kNm
22,5 kNm

Essa pergunta também está no material:

Teoria das Estruturas AV
12 pág.

Teoria das Estruturas II Universidade Estácio de SáUniversidade Estácio de Sá

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Para resolver esse problema, é necessário utilizar o método das deformações ou dos deslocamentos. Primeiramente, é preciso calcular a variação de comprimento ΔL da estrutura devido à variação de temperatura. A variação de comprimento é dada por: ΔL = αLΔT Onde α é o coeficiente de dilatação térmica, L é o comprimento da estrutura e ΔT é a variação de temperatura. Substituindo os valores, temos: ΔL = (10^-5) x 10 x 0,5 = 5 x 10^-5 m Em seguida, é preciso calcular a deformação ε da estrutura. A deformação é dada por: ε = ΔL/L Substituindo os valores, temos: ε = 5 x 10^-5 / 10 = 5 x 10^-6 O próximo passo é calcular o deslocamento δ do vértice indicado. O deslocamento é dado por: δ = ε x L Substituindo os valores, temos: δ = 5 x 10^-6 x 10 = 5 x 10^-5 m Por fim, é possível calcular o momento fletor M no vértice indicado. O momento fletor é dado por: M = EI(d²δ/dx²) Onde E é o módulo de elasticidade do material da estrutura, I é o momento de inércia da seção transversal da estrutura e d²δ/dx² é a segunda derivada do deslocamento δ em relação à posição x. Como a estrutura é simétrica, a segunda derivada é constante e igual a -1/L². Substituindo os valores, temos: M = (4,5 x 10^5) x (-1/0,5²) x 5 x 10^-5 = -45 kNm Portanto, o valor em módulo do momento fletor no vértice indicado é de 45 kNm. Como o momento fletor é negativo, isso significa que a seção transversal da estrutura está sujeita a uma compressão na parte superior e a uma tração na parte inferior. A alternativa correta é a letra A) 30 kNm.

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