O número de arranjos de n elementos distintos, tomados 4 a 4, é igual a 60 vezes o número de combinações simples desses elementos tomados 5 a 5. Qu...

Vamos utilizar as fórmulas de arranjo e combinação para resolver o problema: O número de arranjos de n elementos distintos, tomados 4 a 4, é dado por: A = n! / (n - 4)! O número de combinações simples desses elementos tomados 5 a 5 é dado por: C = n! / (5! * (n - 5)!) Sabemos que A = 60C, então podemos substituir A por 60C na primeira equação: n! / (n - 4)! = 60 * n! / (5! * (n - 5)!) Simplificando a expressão, temos: (n - 4)! = 60 * 5! / (n - 5)! (n - 4)! = 720 / (n - 5)! Agora, podemos testar as alternativas para encontrar o valor de n que satisfaz a equação: - Para n = 8, temos (8 - 4)! = 720 / (8 - 5)! -> 4! = 720 / 3! -> 24 = 120, o que é falso. - Para n = 6, temos (6 - 4)! = 720 / (6 - 5)! -> 2! = 720 / 1! -> 2 = 720, o que é falso. - Para n = 9, temos (9 - 4)! = 720 / (9 - 5)! -> 5! = 720 / 4! -> 120 = 120, o que é verdadeiro. Portanto, a alternativa correta é a letra C. - Para n = 4, temos (4 - 4)! = 720 / (4 - 5)! -> 1 = -720, o que é falso. - Para n = 2, temos (2 - 4)! = 720 / (2 - 5)! -> 0 = -240, o que é falso. Portanto, a resposta correta é a alternativa C) n = 9.