Seja a função f left parenthesis x right parenthesis equals x ³ minus 2 x ² plus x minus 1 , temos que, para analisar o comportamento desta, é nec...

Para resolver a questão, precisamos calcular as derivadas primeira e segunda da função f(x) = x³ - 2x² + x - 1. f(x) = x³ - 2x² + x - 1 f'(x) = 3x² - 4x + 1 f''(x) = 6x - 4 Agora, precisamos encontrar o valor de x que corresponde ao ponto crítico, igualando a derivada primeira a zero: 3x² - 4x + 1 = 0 Podemos resolver essa equação usando a fórmula de Bhaskara: x = [-(-4) ± √((-4)² - 4(3)(1))]/(2*3) x = [4 ± √4]/6 x1 = 1/3 x2 = 1 Agora, podemos analisar o comportamento da função nos pontos críticos: Para x = 1/3: f''(1/3) = 6(1/3) - 4 = -2 < 0 Portanto, o ponto x = 1/3 é um ponto de máximo local. Para x = 1: f''(1) = 6(1) - 4 = 2 > 0 Portanto, o ponto x = 1 é um ponto de mínimo local. Assim, a alternativa correta é a letra c) Mínimo local.