A figura representa, em vista superior, a casinha de um cachorro (retângulo BIDU) e a área externa de lazer do cachorro, cercada com 35 metros de t...

Para calcular a área externa de lazer do cachorro, precisamos subtrair a área da casinha do cachorro da área total cercada pela tela vermelha. A área da casinha é dada por: A_casinha = comprimento x largura = 3x2 = 6 m² A área total cercada pela tela vermelha é dada por: A_total = (comprimento + 2x) (largura + 2x) Substituindo os valores, temos: 35 = (3 + 2x) (2 + 2x) 35 = 6x² + 10x + 6 6x² + 10x - 29 = 0 Resolvendo a equação do segundo grau, temos: x = (-10 ± √(10² - 4x6x(-29))) / 2x6 x = (-10 ± √676) / 12 x = (-10 ± 26) / 12 x' = 16/12 = 4/3 x'' = -36/12 = -3 Como x não pode ser negativo, a única solução válida é x = 4/3. Para determinar as medidas de x e y que maximizam a área externa de lazer do cachorro, podemos utilizar a fórmula: A = (comprimento + 2x) (largura + 2x) Expandindo a expressão, temos: A = 4x² + 10x + 6 Derivando em relação a x, temos: A' = 8x + 10 Igualando a derivada a zero, temos: 8x + 10 = 0 x = -10/8 x = -5/4 Como x não pode ser negativo, a única solução válida é x = 4/3. Substituindo x = 4/3 na expressão da área, temos: A = 4(4/3)² + 10(4/3) + 6 A = 64/9 + 40/3 + 18/3 A = 122/3 m² Portanto, a área externa de lazer do cachorro quando x = 6 m é de 122/3 m² e as medidas de x e y que maximizam essa área são x = 4/3 m e y = 10/3 m.