17. (Unesp 2017) A figura representa, em vista superior, a casinha de um cachorro (retângulo BIDU) e a área externa de lazer do cachorro, cercada...

Para calcular a área externa de lazer do cachorro, precisamos subtrair a área da casinha do retângulo maior. A área da casinha é dada por: A1 = 2x * y Já a área do retângulo maior é: A2 = (2x + 2y) * (x + y) Subtraindo a área da casinha da área do retângulo maior, temos: A = A2 - A1 A = (2x + 2y) * (x + y) - 2x * y A = 2x^2 + 4xy + 2y^2 Para determinar as medidas de x e y que maximizam a área, podemos derivar a expressão de A em relação a x e igualar a zero: dA/dx = 4x + 4y = 0 x + y = 0 Isso nos dá a relação entre x e y que maximiza a área. Substituindo y por -x, temos: A = 2x^2 - 4x^2 + 2x^2 A = 2x^2/3 Portanto, a área externa de lazer do cachorro é dada por 2x^2/3. Para x = 6 m, temos: A = 2 * 6^2/3 A = 24 m^2 Assim, a área externa de lazer do cachorro é de 24 m² quando x = 6 m. Observação: Para garantir que essa é a área máxima, é necessário verificar que a segunda derivada de A em relação a x é negativa, o que indica um ponto de máximo.