Qual o intervalo em que se encontram as raízes da função f(x) = cos(x) - x? Uma raiz da função f(x) está no intervalo (-π/2,0) e a outra no interv...

Qual o intervalo em que se encontram as raízes da função f(x) = cos(x) - x?

Uma raiz da função f(x) está no intervalo (-π/2,0) e a outra no intervalo (0,π/2).
As duas raízes da função f(x) estão no intervalo (-π/2,0).
As duas raízes da função f(x) estão no intervalo (0,π/2).
a) Apenas a afirmativa I está correta.
b) Apenas a afirmativa II está correta.
c) Apenas a afirmativa III está correta.
d) As afirmativas I e II estão corretas.
e) As afirmativas I e III estão corretas.

Cálculo I

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Praticando Para o Saber

21/02/2024

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Cálculo I • Universidade Federal FluminenseUniversidade Federal Fluminense

Lucas Martins De Oliveira

Respostas

21.02.2024

A função f(x) = cos(x) - x é uma função contínua e decrescente no intervalo (-π/2,0) e contínua e crescente no intervalo (0,π/2). Como a função muda de sinal no intervalo (-π/2,0) e no intervalo (0,π/2), podemos afirmar que a função possui uma raiz em cada um desses intervalos. Portanto, a alternativa correta é a letra d) As afirmativas I e II estão corretas.