Determine a equação auxiliar da EDO de segunda ordem: 3 numerador d ao quadrado y sobre denominador d x ao quadrado fim da fração mais numerador...

A equação auxiliar de uma EDO de segunda ordem é obtida substituindo y por uma função exponencial y = e^(rx) na equação diferencial homogênea correspondente. Para a equação dada: 3(d²y/dx²)/(dx²) + (dy/dx) - y = 0 Substituindo y por e^(rx), temos: 3(d²/dx²)(e^(rx))/(dx²) + (d/dx)(e^(rx)) - e^(rx) = 0 Simplificando: 3r²e^(rx) + re^(rx) - e^(rx) = 0 Fatorando e^(rx): e^(rx)(3r² + r - 1) = 0 Portanto, a equação auxiliar é: 3r² + r - 1 = 0