dado um decagono regular inscrito em uma circunferencia prove que a razao do lado do decagono esta para a 2cos36.o raio da circunferencia

Para resolver essa questão, podemos utilizar a fórmula da razão entre o lado do decágono regular e o raio da circunferência circunscrita: lado/raio = sen(180°/10) = sen(18°) Também sabemos que cos(36°) = (1 + √5)/4, então podemos substituir na fórmula acima: lado/raio = 2sen(18°) = 2cos(72°) = 2cos(2*36°) = 2(2cos²(36°) - 1) = 2[(2(1 + √5)/4)² - 1] = 2[(3 + 2√5)/8 - 1] = (3 - √5)/2 Portanto, a razão entre o lado do decágono regular e o raio da circunferência é (3 - √5)/2.