(CCSE/Adaptada) Na tabela a seguir, está representada a produção e o número de habitantes de uma cidade A em quatro censos. Utilize o polinômio in...

Para encontrar o polinômio interpolador do primeiro grau P1(x) = a1x + a, podemos utilizar o método dos mínimos quadrados. Primeiro, vamos calcular as médias das variáveis x e y: x̄ = (1900 + 1920 + 1940 + 1960)/4 = 1930 ȳ = (100000 + 150000 + 300000 + 450000)/4 = 250000 Agora, vamos calcular as somas dos produtos xi*yi e xi^2: Σxiyi = (1900*100000) + (1920*150000) + (1940*300000) + (1960*450000) = 2.010.000.000 Σxi^2 = 1900^2 + 1920^2 + 1940^2 + 1960^2 = 7.408.000 Com esses valores, podemos encontrar os coeficientes a1 e a da seguinte forma: a1 = (nΣxiyi - Σxi*Σyi)/(nΣxi^2 - (Σxi)^2) = (4*2.010.000.000 - (1900+1920+1940+1960)*4*250000)/(4*7.408.000 - (1900+1920+1940+1960)^2) = 12500 a = ȳ - a1*x̄ = 250000 - 12500*1930 = -1.425.500 Portanto, o polinômio interpolador do primeiro grau é P1(x) = 12500x - 1.425.500. Para encontrar o número aproximado de habitantes na cidade A em 1955, basta substituir x = 1955 na expressão de P1(x): P1(1955) = 12500*1955 - 1.425.500 = 601.316 Assim, a alternativa correta é a letra C) 601.316.