Para determinar o período em que os juros simples e compostos se igualam, podemos usar a fórmula dos juros simples e a fórmula dos juros compostos. Os juros simples são calculados pela fórmula: \[ J_s = P \times i \times t \] onde \( J_s \) é o juro simples, \( P \) é o capital, \( i \) é a taxa de juros e \( t \) é o tempo. Os juros compostos são calculados pela fórmula: \[ J_c = P \times (1 + i)^t - P \] onde \( J_c \) é o juro composto. Para que os juros simples e compostos se igualem, temos: \[ P \times i \times t = P \times (1 + i)^t - P \] Simplificando, podemos cancelar \( P \) (desde que \( P \neq 0 \)): \[ i \times t = (1 + i)^t - 1 \] Para resolver essa equação, podemos testar as alternativas dadas. Após realizar os cálculos, encontramos que os juros simples e compostos se igualam em 6 meses. Portanto, a alternativa correta é: d) 6 meses.