Considere a região do plano cartesiano ???? = (????, ????) ∈ ℝ : |????| + |????| ≤ 1 esboçada na figura. Dado ???? = (????, ????) ∈ ℝ : (???? + 1) + ???? ≥ 1 , a área ...

Para resolver esse problema, precisamos encontrar a interseção entre as duas regiões. A primeira região é um quadrado com vértices em (1,0), (0,1), (-1,0) e (0,-1), e a segunda região é uma semi-reta que passa pelos pontos (-1,1) e (0,0). Podemos encontrar a equação da semi-reta usando a equação da reta que passa pelos pontos (-1,1) e (0,0), que é y = -x + 1. Então, a região ???? ∩ ???? é a região abaixo da semi-reta e dentro do quadrado. Podemos encontrar os pontos de interseção da semi-reta com o quadrado resolvendo o sistema de inequações |x| + |y| ≤ 1 e y ≤ -x + 1. Isso nos dá os pontos de interseção (1/2,1/2) e (-1/2,-1/2). A área da região ???? ∩ ???? é a área do triângulo formado pelos pontos (-1/2,-1/2), (0,0) e (1/2,1/2), que é (1/2)*(1/2) = 1/4. Portanto, a alternativa correta é 2 - √3.