Exercício 2.10. Uma partícula de massa m é lançada da origem com uma velocidade v = (vh, vv). A resolução da segunda equação de Newton mostra que a...

A trajetória da partícula é dada pela função y(x) = −(1/2g)(x/vh)² + (vv/vh)x, onde g é a constante de gravitação, vh é a componente horizontal da velocidade inicial e vv é a componente vertical da velocidade inicial. Para calcular a distância que a partícula vai cair no chão, é necessário encontrar o valor de x quando y(x) = 0. Substituindo y(x) por 0 na equação da trajetória, temos: 0 = −(1/2g)(x/vh)² + (vv/vh)x Multiplicando ambos os lados por 2g/vh², temos: 0 = −x² + (2gvv/vh²)x Resolvendo para x, temos: x = (2vv/g) vh Portanto, a distância que a partícula vai cair no chão é dada por (2vv²/g) vh. Para calcular as coordenadas do ponto mais alto da trajetória, é necessário encontrar o valor de x quando y(x) é máximo. A função y(x) é uma parábola com concavidade para baixo, portanto o valor máximo de y(x) ocorre quando x = −vv/g vh. Substituindo esse valor na equação da trajetória, temos: y' = −(1/2g)(−vv/g vh)² + (vv/vh)(−vv/g vh) y' = vv²/(2g) Portanto, as coordenadas do ponto mais alto da trajetória são (−vv²/g vh, vv²/(2g)).