Derive, usando o método sugerido acima: 1. (x+1)(x+2)(x+3) (x+4)(x+5)(x+6) 2. x sen3 xp 1+cos2 x 3. Qn k=1(1 + xk)

1. Para derivar a expressão (x+1)(x+2)(x+3)/(x+4)(x+5)(x+6), podemos utilizar a regra do quociente e a regra da cadeia. Primeiro, derivamos o numerador e o denominador separadamente, utilizando a regra do produto: (x+1)(x+2)(x+3)' = (x+2)(x+3) + (x+1)(x+3) + (x+1)(x+2) (x+4)(x+5)(x+6)' = (x+5)(x+6) + (x+4)(x+6) + (x+4)(x+5) Em seguida, aplicamos a regra do quociente: [(x+1)(x+2)(x+3)/(x+4)(x+5)(x+6)]' = [(x+2)(x+3) + (x+1)(x+3) + (x+1)(x+2)](x+4)(x+5)(x+6)^-1 - [(x+5)(x+6) + (x+4)(x+6) + (x+4)(x+5)](x+1)(x+2)(x+3)^-1 Simplificando, temos: [(x+1)(x+2)(x+3)/(x+4)(x+5)(x+6)]' = [(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)(x+6) + (x+1)(x+3)(x+4)(x+5)(x+6) + (x+1)(x+2)(x+4)(x+5)(x+6)]/[(x+4)(x+5)(x+6)^2] - [(x+5)(x+6)(x+1)(x+2)(x+3) + (x+4)(x+6)(x+1)(x+2)(x+3) + (x+4)(x+5)(x+1)(x+2)(x+3)]/[(x+1)(x+2)(x+3)^2(x+4)(x+5)(x+6)] 2. Para derivar a expressão x sen3 xp/(1+cos2 x), podemos utilizar a regra do quociente e a regra da cadeia. Primeiro, derivamos o numerador e o denominador separadamente, utilizando a regra do produto e a regra da cadeia: x sen3 xp' = sen3 xp + 3x sen2 xp xp' (1+cos2 x)' = -2cos x sen x Em seguida, aplicamos a regra do quociente: [x sen3 xp/(1+cos2 x)]' = [(sen3 xp + 3x sen2 xp xp')(1+cos2 x)^-1] - [x sen3 xp(-2cos x sen x)(1+cos2 x)^-2] Simplificando, temos: [x sen3 xp/(1+cos2 x)]' = [sen3 xp + 3x sen2 xp xp']/(1+cos2 x) - [2x sen4 xp cos x]/(1+cos2 x)^2 3. Para derivar a expressão Qn = Σk=1(1 + xk), podemos utilizar a regra da soma e a regra da constante: Qn' = [(1 + x1)' + (1 + x2)' + ... + (1 + xn)'] = [0 + 0 + ... + 0 + 0] + [1 + 1 + ... + 1]x1' + x2' + ... + xn' Simplificando, temos: Qn' = x1' + x2' + ... + xn'