Exercício 5.37. O movimento oscilatório genérico é descrito por uma trajetória do tipo x(t) = A sen(!t) ; em que A é a amplitude máxima e ! uma v...

Para estudar x(t), v(t) e a(t), podemos derivar a equação da posição em relação ao tempo: x(t) = A sen(!t) v(t) = dx(t)/dt = A! cos(!t) a(t) = d²x(t)/dt² = -A!² sen(!t) Para encontrar os instantes em que v(t) e a(t) são nulos, podemos igualar as equações a zero: v(t) = A! cos(!t) = 0 !t = pi/2 + n*pi, onde n é um número inteiro a(t) = -A!² sen(!t) = 0 !t = n*pi, onde n é um número inteiro Para encontrar os valores extremos de v(t) e a(t), podemos derivar novamente as equações: v'(t) = -A!² sen(!t) a'(t) = -A!³ cos(!t) v'(t) = 0 quando !t = n*pi, onde n é um número inteiro a'(t) = 0 quando !t = pi/2 + n*pi, onde n é um número inteiro Para encontrar a posição da partícula nesses instantes, podemos substituir !t nas equações de x(t): x(n*pi) = A sen(n*pi) = 0 x(pi/2 + n*pi) = A sen(pi/2 + n*pi) = A Portanto, a partícula está na posição zero nos instantes em que v(t) é nulo, e está na posição máxima (A) nos instantes em que a(t) é nulo.