Exercício 5.51. (Segunda prova, Segundo semestre de 2011) Considere a família de todos os triângulos isósceles cujos dois lados iguais tem tamanho ...

Para encontrar o triângulo isósceles com maior área, podemos utilizar a fórmula da área de um triângulo: A = (base x altura) / 2. Como os dois lados iguais do triângulo têm tamanho 1, a base do triângulo será também 1. Para encontrar a altura, podemos utilizar o teorema de Pitágoras, já que o triângulo é isósceles e possui um ângulo reto. Assim, temos: h² = 1² - (1/2)² h² = 1 - 1/4 h² = 3/4 h = √3/2 Agora podemos calcular a área do triângulo: A = (1 x √3/2) / 2 A = √3/4 Portanto, o triângulo isósceles com lados iguais a 1 que possui maior área é aquele em que a altura mede √3/2 e a área é igual a √3/4.