Qual é o volume do sólido gerado pela rotação da região R do primeiro quadrante, delimitada pelo gráfico da função f(x) = 1 - x², em torno do eixo ...
Qual é o volume do sólido gerado pela rotação da região R do primeiro quadrante, delimitada pelo gráfico da função f(x) = 1 - x², em torno do eixo x?
O sólido gerado é um cilindro deitado.
O raio do cilindro é 1.
A altura do cilindro é 1.
a) Apenas a afirmativa I é verdadeira.
b) Apenas a afirmativa II é verdadeira.
c) Apenas a afirmativa III é verdadeira.
d) As afirmativas I e II são verdadeiras.
e) As afirmativas II e III são verdadeiras.
O sólido gerado é um cilindro deitado.
O raio do cilindro é 1.
A altura do cilindro é 1.
a) Apenas a afirmativa I é verdadeira.
b) Apenas a afirmativa II é verdadeira.
c) Apenas a afirmativa III é verdadeira.
d) As afirmativas I e II são verdadeiras.
e) As afirmativas II e III são verdadeiras.
💡 1 Resposta
Ed 
Para encontrar o volume do sólido gerado pela rotação da região R em torno do eixo x, podemos utilizar o método de discos ou de arruelas. Como o sólido gerado é um cilindro deitado, utilizaremos o método de discos. O raio do disco é dado pela função f(x) = 1 - x² e a espessura do disco é dx. Portanto, o volume do sólido é dado por: V = ∫[0,1] π(1 - x²)² dx V = π∫[0,1] (1 - 2x² + x^4) dx V = π[x - (2x³)/3 + (x^5)/5] [0,1] V = π[(1 - (2/3) + (1/5)) - 0] V = π[16/15] V = (16π)/15 Portanto, o volume do sólido gerado é (16π)/15. A alternativa correta é a letra c) Apenas a afirmativa III é verdadeira.
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