5.29: (1): Como f 0(x) = x3 � x = x(x2 � 1), f(x) é crescente em [�1; 0] [ [1;1), decrescente em (�1;�1] [ [0; 1]: (�1;� 1 4 ) (+1;� 1 4 ) (2): f...

5.29: (1): Como f 0(x) = x3 � x = x(x2 � 1), f(x) é crescente em [�1; 0] [ [1;1), decrescente em (�1;�1] [ [0; 1]:

(�1;� 1
4 ) (+1;� 1
4 )

(2): f(x) = 2x3 � 3x2 � 12x+ 1 é crescente em (�1;�1] [ [2;1), decrescente em [�1; 2]:

(�1;8)

(2;�19)

Observe que nesse caso, a identi�cação dos pontos em que o grá�co corta o eixo x é mais difícil (precisa resolver uma equação do terceiro grau). (3): f decresce em (�1;�1], cresce em [�1;1). Observe que f não é derivável em x = �1. (4): Já encontramos o grá�co dessa função no Exercício 2.9. Observe que f(x) = jjxj � 1j não é derivável em x = �1; 0;+1, então é melhor estudar a variação sem a derivada: f é decrescente em (�1;�1] [ [0; 1], crescente em [�1; 0] [ [1;1). (5) Como (senx)0 = cosx, vemos que o seno é crescente em cada intervalo em que o cosseno é positivo, e decrescente em cada intervalo em que o cosseno é negativo. Por exemplo, no intervalo [��2; �2], cosx > 0, logo senx é crescente:

1: f(x) é crescente em [�1; 0] [ [1;1), decrescente em (�1;�1] [ [0; 1]
2: f(x) é crescente em (�1;�1] [ [2;1), decrescente em [�1; 2]
3: f decresce em (�1;�1], cresce em [�1;1]
4: f é decrescente em (�1;�1] [ [0; 1], crescente em [�1; 0] [ [1;1)
5: O seno é crescente em cada intervalo em que o cosseno é positivo, e decrescente em cada intervalo em que o cosseno é negativo