Na intenção de calcular I = ∫ d c ∫ g ( x ) f ( x ) f ( x , y ) d y d x , inicialmente integramos f ( x , y ) em relação a y , mantendo x fix...

Primeiramente, vamos integrar a função f(x,y) em relação a y, mantendo x fixo: ∫(x=2 até x=0) ∫(y=1 até y=0) (x^3 + xy) dy dx Agora, vamos integrar a função resultante em relação a x: ∫(x=2 até x=0) ∫(y=1 até y=0) (x^3 + xy) dy dx = ∫(y=1 até y=0) ∫(x=2 até x=0) (x^3 + xy) dx dy Resolvendo a integral interna em relação a x: ∫(x=2 até x=0) (x^3/4 + xy/2) | y=1 até y=0 dy = ∫(x=2 até x=0) (x^3/4 - x/2) dy Resolvendo a integral externa em relação a y: ∫(y=1 até y=0) ∫(x=2 até x=0) (x^3/4 - x/2) dx dy = ∫(y=1 até y=0) (-15/8) dy = -15/8 Portanto, o valor da integral dupla I é -15/8.