Considerando a figura e os conteúdos do livro-base Fundamentos de Matemática, marque a alternativa que apresenta corretamente a medida do perímetro...

Para encontrar o perímetro do triângulo, precisamos primeiro encontrar o comprimento de todos os lados. Podemos usar a lei dos senos para isso: a / sen A = b / sen B = c / sen C Substituindo os valores que temos: a / sen 60° = b / sen 55° = c / sen 65° Podemos isolar a para encontrar o comprimento do lado oposto ao ângulo de 60°: a = sen 60° * b / sen 55° = 0,866 * b / 0,81 Podemos isolar c para encontrar o comprimento do lado oposto ao ângulo de 65°: c = sen 65° * b / sen 55° = 0,90 * b / 0,81 Agora podemos encontrar o comprimento do lado restante, que é oposto ao ângulo de 55°: 180° - 60° - 55° = 65° 180° - 65° - 55° = 60° a + b + c = 2s s = (a + b + c) / 2 d = 2s - a - b - c Substituindo os valores que temos: s = (0,866 * b / 0,81 + b + 0,90 * b / 0,81) / 2 s = 1,878 * b / 1,62 d = 2 * s - 0,866 * b / 0,81 - b - 0,90 * b / 0,81 d = 3,756 * b / 1,62 - 1,756 * b / 0,81 d = 2,316 * b Portanto, o perímetro do triângulo é: a + b + c = 0,866 * b / 0,81 + b + 0,90 * b / 0,81 a + b + c = 2,756 * b / 0,81 a + b + c = 3,401 * b a + b + c = 3,401 * d / 2,316 a + b + c = 1,468 * d Substituindo os valores que temos: a + b + c = 1,468 * 89,4 cm a + b + c = 131,1 cm Portanto, a alternativa correta é a letra B) 89,4 cm.