Limites são a base para o cálculo diferencial, que é empregado em diversas situações e áreas do saber. Dessa forma, a resoluçăo do limite \(\lim _{...

Para resolver esse limite, podemos utilizar a técnica de racionalização. Para isso, multiplicamos o numerador e o denominador por \(\sqrt{x}+2\). Assim, temos: \begin{align*} \lim_{x \rightarrow 4}\left[\frac{x-4}{\sqrt{x}-2}\right] &= \lim_{x \rightarrow 4}\left[\frac{(x-4)(\sqrt{x}+2)}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}\right] \\ &= \lim_{x \rightarrow 4}\left[\frac{(x-4)(\sqrt{x}+2)}{x-4}\right] \\ &= \lim_{x \rightarrow 4}(\sqrt{x}+2) \\ &= \sqrt{4}+2 \\ &= 4 \end{align*} Portanto, o limite \(\lim _{x \rightarrow 4}\left[\frac{x-4}{\sqrt{x}-2}\right]\) é igual a 4.