Quantas são ao todo as diagonais de um icosaedro regular? 36 32 28 35

Um icosaedro regular possui 20 faces, sendo 12 pentágonos e 30 arestas. Para calcular o número de diagonais, podemos utilizar a fórmula: d = n(n-3)/2, onde d é o número de diagonais e n é o número de lados do polígono. Cada face pentagonal do icosaedro regular possui 5 lados, então podemos calcular o número de diagonais de cada face: d = 5(5-3)/2 = 5 Como o icosaedro possui 12 faces pentagonais, o número total de diagonais dessas faces é: 12 x 5 = 60 Cada vértice do icosaedro é comum a 5 faces pentagonais, então podemos calcular o número de diagonais que partem de cada vértice: d = 5(5-3)/2 = 5 Como o icosaedro possui 20 vértices, o número total de diagonais que partem desses vértices é: 20 x 5 = 100 No entanto, cada diagonal que parte de um vértice é compartilhada por dois vértices, então precisamos dividir o número total de diagonais por 2: 100/2 = 50 Portanto, o número total de diagonais de um icosaedro regular é: 60 + 50 = 110 Portanto, nenhuma das alternativas apresentadas está correta. O número total de diagonais de um icosaedro regular é 110.