Um cilindro circular de massa 20 kg e raio r de 50 cm é ligado a uma mola de rigidez 100 N/m, como na figura abaixo. Utilizando o Método da Energia...

Para calcular a frequência do movimento do cilindro circular que rola sem deslizar em uma superfície áspera, utilizando o Método da Energia, podemos seguir os seguintes passos: 1. Calcular a energia potencial elástica da mola quando ela é comprimida pelo cilindro. A energia potencial elástica é dada por: Ep = (1/2) * k * x^2 Onde k é a constante de rigidez da mola e x é a deformação da mola, que é igual ao raio do cilindro. Substituindo os valores, temos: Ep = (1/2) * 100 * (0,5)^2 Ep = 12,5 J 2. Calcular a energia cinética do cilindro quando ele é liberado da mola. A energia cinética é dada por: Ec = (1/2) * I * w^2 Onde I é o momento de inércia do cilindro e w é a velocidade angular do cilindro. Como o cilindro rola sem deslizar, temos que a velocidade linear do cilindro é igual ao produto do raio pela velocidade angular: v = r * w Substituindo na equação da energia cinética, temos: Ec = (1/2) * (1/2 * m * r^2) * (v/r)^2 Ec = (1/4) * m * v^2 Ec = (1/4) * 20 * v^2 Ec = 5 * v^2 3. Igualar a energia potencial elástica à energia cinética para encontrar a velocidade angular do cilindro: Ep = Ec (1/2) * k * x^2 = (1/4) * m * v^2 (1/2) * 100 * (0,5)^2 = (1/4) * 20 * v^2 12,5 = 5 * v^2 v^2 = 2,5 4. Calcular a frequência do movimento: A frequência do movimento é dada por: f = w/(2*pi) Substituindo o valor da velocidade angular, temos: f = v/(2*pi*r) f = sqrt(2,5)/(2*pi*0,5) f = 0,797 Hz Portanto, a frequência do movimento do cilindro circular que rola sem deslizar em uma superfície áspera é de aproximadamente 0,797 Hz.