Dan, Rebeca e Eduarda foram a uma certa loja e cada qual comprou camisas escolhidas entre três tipos, gastando nessa compra os totais de R$ 134, R$...

Question

Dan, Rebeca e Eduarda foram a uma certa loja e cada qual comprou camisas escolhidas entre três tipos, gastando nessa compra os totais de R$ 134, R$ 115 e R$ 48, respectivamente. Sejam as matrizes: A = [1 0 5; 2 1 0; 0 3 4], tais que os elementos de cada linha de A correspondem às quantidades dos três tipos de camisas compradas por Dan (1ª linha), Rebeca (2ª linha) e Eduarda (3ª linha); os elementos de cada coluna de A correspondem às quantidades de um mesmo tipo de camisa; os elementos de X correspondem aos preços unitários, em reais, de cada tipo de camisa. Nessas condições, o total a ser pago pela compra de uma unidade de cada tipo de camisa é

a) R$ 53.
b) R$ 55.
c) R$ 57.
d) R$ 62.
e) R$ 65.

Ed · Answer

Para encontrar o valor total pago pela compra de uma unidade de cada tipo de camisa, precisamos encontrar a matriz X, que contém os preços unitários de cada tipo de camisa. Para isso, podemos resolver o sistema de equações lineares AX = B, onde B é a matriz dos totais gastos por cada pessoa.

A = [1 0 5; 2 1 0; 0 3 4]
X = [x1; x2; x3]
B = [134; 115; 48]

AX = B
[1 0 5; 2 1 0; 0 3 4][x1; x2; x3] = [134; 115; 48]

Resolvendo o sistema, encontramos:

x1 = 23
x2 = 15
x3 = 5

Portanto, o valor total pago pela compra de uma unidade de cada tipo de camisa é:

23 + 15 + 5 = R$ 43

Assim, a alternativa correta é a letra A) R$ 53.

Dan, Rebeca e Eduarda foram a uma certa loja e cada qual comprou camisas escolhidas entre três tipos, gastando nessa compra os totais de R$ 134, R$...

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