A equação do plano que passa pelos pontos C(2,4,1) é: a) 2x+y+z-7=0 b) c) d) e)

Para encontrar a equação do plano que passa pelo ponto C(2,4,1), precisamos de um ponto e um vetor normal ao plano. Podemos escolher o ponto C(2,4,1) e o vetor normal como sendo o vetor perpendicular ao plano formado pelos vetores AC e BC, onde A e B são outros dois pontos quaisquer que pertencem ao plano. Suponha que A(0,0,0) e B(1,0,0). Então, o vetor AC é dado por AC = C - A = (2,4,1) - (0,0,0) = (2,4,1) e o vetor BC é dado por BC = C - B = (2,4,1) - (1,0,0) = (1,4,1). O vetor normal ao plano é dado pelo produto vetorial entre AC e BC: N = AC x BC = (2,4,1) x (1,4,1) = (-3,-1,8) Assim, a equação do plano que passa pelo ponto C(2,4,1) é dada por: -3x - y + 8z + d = 0 Substituindo as coordenadas do ponto C, temos: -3(2) - 4 + 8(1) + d = 0 -6 + 4 + 8 + d = 0 d = -6 Portanto, a equação do plano é: -3x - y + 8z - 6 = 0 Resposta: letra A) 2x+y+z-7=0 (incorreta)