59. (G1 - ifba 2012) O valor de x na expressão 1x 1 11 1 1     é: a) 2 b) 5/3 c) 4/3 d) 1 e) 1/3 É necessário calcula...

Para calcular o valor de x na expressão 1x + 1/(1+x) + 1/(1+1/(1+x)), podemos seguir os seguintes passos: 1) Substituir 1/(1+x) por y: 1x + y + 1/(1+y) = 1x + y + 1 - 1/(1+x+y) 2) Somar 1/(1+x+y) em ambos os lados: 1x + y + 1/(1+y) + 1/(1+x+y) = 1x + y + 1/(1+x+y) + 1/(1+x+y) 3) Simplificar o lado direito: 1x + y + 1/(1+y) + 1/(1+x+y) = 1x + y + 2/(1+x+y) 4) Substituir y por 1/(1+x): 1x + 1/(1+x) + 1/(1+1/(1+x)) = 1x + 1/(1+x) + 2/(1+1/(1+x)) 5) Simplificar o lado direito: 1x + 1/(1+x) + 1/(1+1/(1+x)) = 1x + 1/(1+x) + 2x/(x+2) 6) Somar 1x + 1/(1+x) em ambos os lados: 2x + 1/(1+1/(1+x)) = 2x + 2x/(x+2) 7) Simplificar o lado direito: 2x + 1/(1+1/(1+x)) = 2x(x+2)/(x+2) + 2x/(x+2) 8) Simplificar o lado direito novamente: 2x + 1/(1+1/(1+x)) = (2x^2 + 6x)/(x+2) 9) Multiplicar ambos os lados por (1+x): 2x(1+x) + 1 = (2x^2 + 6x)/(x+2) * (1+x) 10) Simplificar o lado direito: 2x(1+x) + 1 = (2x^2 + 6x)(1+x)/(x+2) 11) Multiplicar ambos os lados por (x+2): 2x(1+x)(x+2) + (x+2) = (2x^2 + 6x)(1+x) 12) Simplificar ambos os lados: 2x^3 + 7x^2 + 6x + 2 = 2x^3 + 8x^2 + 6x 13) Isolar o termo x^2: x^2 = -1/3 14) Isolar x: x = √(-1/3) Como o resultado não é um número real, não há resposta correta entre as alternativas apresentadas.