No sítio de Paulo, a colheita de laranjas ficou entre 500 e 1500 unidades. Se essas laranjas fossem colocadas em sacos com 50 unidades cada um, sob...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o método de congruência. Sabemos que a quantidade de laranjas é um número que está entre 500 e 1500, e que quando dividido por 50, sobram 12. Podemos escrever isso como: x ≡ 12 (mod 50) Da mesma forma, quando dividido por 36, sobram 12. Podemos escrever isso como: x ≡ 12 (mod 36) Para encontrar o valor de x, precisamos encontrar um número que satisfaça ambas as congruências acima. Podemos começar adicionando ou subtraindo múltiplos de 50 até encontrar um número que satisfaça a segunda congruência. 12 + 50 = 62, que não é divisível por 36 12 + 100 = 112, que não é divisível por 36 12 + 150 = 162, que é divisível por 36 Portanto, x = 162 é uma solução para o sistema de congruências acima. Agora, precisamos encontrar quantas laranjas sobrariam se elas fossem colocadas em sacos com 35 unidades cada um. Podemos escrever isso como: 162 = 35q + r Onde q é o número de sacos e r é a quantidade de laranjas que sobram. Podemos resolver essa equação para encontrar o valor de r: r = 162 - 35q Para que r seja igual a 0, 1, 2, ..., 34, q deve ser igual a: q = 4, 5, 6, ..., 8 Portanto, se as laranjas fossem colocadas em sacos com 35 unidades cada um, sobrariam 7 laranjas. Resposta: letra c) 7.