55. (Enem (Libras) 2017) Suponha que para um trem trafegar de uma cidade à outra seja necessária a construção de um túnel com altura e largura igua...

Para encontrar a equação da parábola que contém o arco do túnel, é necessário utilizar a fórmula geral da parábola, que é y = ax² + bx + c. Como a parábola é simétrica em relação ao eixo y, o valor de b será igual a zero. Além disso, como a altura e a largura do túnel são iguais a 10 m, a distância entre os pontos (5, 10) e (-5, 10) é igual a 10 m. Assim, podemos utilizar a fórmula da distância entre dois pontos para encontrar o valor de a: d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²] 10 = √[(5 - (-5))² + (10 - 0)²] 10 = √[100 + 100] 10 = √200 Portanto, a distância entre o ponto (5, 10) e o ponto (-5, 10) é igual a √200. Como a parábola é simétrica em relação ao eixo y, o vértice da parábola está localizado no ponto (0, h), onde h é a altura do arco do túnel. Como a altura do túnel é igual a 10 m, o valor de h é igual a 5 m. Substituindo os valores conhecidos na fórmula geral da parábola, temos: y = ax² + c 5 = a(0)² + c 5 = c Portanto, a equação da parábola que contém o arco do túnel é: y = ax² + 5 Para encontrar o valor de a, podemos utilizar o ponto (5, 10) ou o ponto (-5, 10). Vamos utilizar o ponto (5, 10): 10 = a(5)² + 5 10 = 25a + 5 25a = 5 a = 1/5 Assim, a equação da parábola que contém o arco do túnel é: y = (1/5)x² + 5 Portanto, a alternativa correta é a letra A) 22y = x² - 10x + 5.