A função quadrática 2f(x) ax bx c,   com a real positivo, b e c reais, tem como zeros da função os valores x ' 1  e x '' 3. Essa função...

Para encontrar a função quadrática, podemos usar a fórmula geral da função quadrática, que é f(x) = ax² + bx + c. Sabemos que os zeros da função são x' = -1 e x'' = 3. Podemos usar esses valores para encontrar a função quadrática. Primeiro, precisamos encontrar os valores de a, b e c. Sabemos que quando x = -1, f(x) = 0. Então, podemos substituir esses valores na fórmula geral e obter a seguinte equação: 0 = a(-1)² + b(-1) + c 0 = a - b + c Também sabemos que quando x = 3, f(x) = 0. Então, podemos substituir esses valores na fórmula geral e obter a seguinte equação: 0 = a(3)² + b(3) + c 0 = 9a + 3b + c Agora, temos um sistema de equações com três variáveis (a, b e c) e duas equações. Podemos resolver esse sistema usando eliminação ou substituição. Vou usar o método de substituição. Podemos isolar c na primeira equação: c = -a + b Agora, podemos substituir c na segunda equação: 0 = 9a + 3b + (-a + b) 0 = 8a + 4b Podemos simplificar essa equação dividindo ambos os lados por 4: 0 = 2a + b Agora, podemos isolar b: b = -2a E podemos substituir b na equação c = -a + b: c = -a + (-2a) c = -3a Agora, temos os valores de a, b e c: a = 1 b = -2 c = -3 Substituindo esses valores na fórmula geral, obtemos a função quadrática: f(x) = ax² + bx + c f(x) = x² - 2x - 3 Portanto, a alternativa correta é a letra E) 2f(x) x² - 2x - 3.  .