1 - (IFAL 2016) A função quadrática 2f(x) = ax² + bx + c, com a real positivo, b e c reais, tem como zeros da função os valores x' = -1 e x'' = 3. ...

Para encontrar a função quadrática, precisamos usar as informações que temos sobre os zeros da função e o valor de a. Sabemos que os zeros são x' = -1 e x'' = 3. Podemos usar a fórmula geral da função quadrática para encontrar a expressão da função: f(x) = a(x - x')(x - x'') Substituindo os valores dos zeros, temos: f(x) = a(x - (-1))(x - 3) Simplificando: f(x) = a(x + 1)(x - 3) Multiplicando por 2, temos: 2f(x) = 2a(x + 1)(x - 3) Agora, precisamos encontrar a expressão correta entre as alternativas dadas. a) 2f(x) = x² + 2x + 3 b) 2f(x) = x⁴ + 4x³ + 3 c) 2f(x) = x² - 2x + 3 d) 2f(x) = x⁴ - 4x³ + 3 e) 2f(x) = x² + 2x - 3 Substituindo x por 0 em cada alternativa, podemos eliminar as opções b, c e d, pois elas teriam um valor diferente de 0 para f(0). Agora, substituindo x por -1 em cada alternativa, podemos eliminar a opção e, pois ela teria um valor diferente de 0 para f(-1). Resta apenas a alternativa a: 2f(x) = x² + 2x + 3 Substituindo x por 3, temos: 2f(3) = 3² + 2(3) + 3 = 18 Substituindo x por -1, temos: 2f(-1) = (-1)² + 2(-1) + 3 = 2 Portanto, a alternativa correta é a letra a) 2f(x) = x² + 2x + 3.