38. (Uel 2008) Seja a equação exponencial: 9^x + 3 = (1/27)^x. Assinale a alternativa que contém a solução da equação exponencial dada. A solução...

Para resolver a equação exponencial 9^x + 3 = (1/27)^x, podemos reescrever (1/27)^x como 3^(-3x) e obter: 9^x + 3 = 3^(-3x) Substituindo 9 por 3^2, temos: (3^2)^x + 3 = 3^(-3x) Simplificando, temos: 3^(2x) + 3 = 3^(-3x) Multiplicando ambos os lados por 3^(3x), temos: 3^(5x) + 3^(3x) = 1 Substituindo 3^(3x) por y, temos: 3^(5x) + y = 1 3^(5x) = 1 - y Substituindo y por 3^(3x), temos: 3^(5x) = 1 - 3^(3x) Podemos reescrever a equação como: 3^(5x) + 3^(3x) - 1 = 0 Agora, podemos usar a fórmula de Bhaskara para resolver a equação: x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a Onde: a = 3^5 b = 3^3 c = -1 Substituindo os valores, temos: x = [-3^3 ± sqrt((3^3)^2 - 4(3^5)(-1))] / 2(3^5) x = [-27 ± sqrt(729 + 12*243)] / 486 x = [-27 ± sqrt(4371)] / 486 x = [-27 ± 3sqrt(193)] / 486 Portanto, as soluções da equação são: x = (-27 + 3sqrt(193)) / 486 ou x = (-27 - 3sqrt(193)) / 486 A resposta correta é a letra E) x = 6.