solução de uma equação exponenCial Para resolvermos uma equação exponencial, usamos a primeira propriedade, ou seja, reduzimos a equação a uma me...
Para resolvermos uma equação exponencial, usamos a primeira propriedade,
ou seja, reduzimos a equação a uma mesma base, e em seguida trabalhamos com os
expoentes.
exeRCíCios Resolvidos:
Resolva as equações no conjunto dos números reais:
a) 3
2
27
8( ) =x
b) 4 16x =
c) 3 5 0x x− =
d) 9 4 3 3 0x x− ⋅ + =
e é
uma equação do 2º grau na variável t. Resolvendo, temos:
∆= −( ) − ⋅ ⋅ = − =4 4 1 3 16 12 42
, logo t= =− −( )±
⋅
±4 4
2 1
4 2
2 . Portanto, t1
4 2
2 1= =−
e t2
4 2
2 3= =+ .
Substituindo os valores de t em t x= 3 , temos para t xx= ⇒ = = ⇒ =1 3 1 3 00
e para t xx= ⇒ = = ⇒ =3 3 3 3 11 .
Portanto a solução é S={ }0 2, .
5. INEQUAÇÕES EXPONENCIAIS
Toda inequação cuja incógnita aparece no expoente de uma base positiva e
diferente de 1 é chamada de inequação exponencial.
exemplos:
a) 4 2 1x x< +
b) 3 2 3 111 1x x+ −+ ⋅ ≥
c) 9 4 3 27 01x x− ⋅ + >+
Resolução de uma inequação exponenCial
A solução de uma inequação é feita com base na propriedade ( )iii da
função exponencial. Ou seja, reduzimos as bases a um fator comum e em seguida
verificamos se a função é crescente ou decrescente.
💡 1 Resposta
Ed 
Para resolver uma equação exponencial, é necessário reduzir a equação a uma mesma base e trabalhar com os expoentes. Exemplo de resolução de equação exponencial: a) 3^(2x-3) * 27^(1/3) * 8^(1/8) = x Primeiro, vamos reduzir as bases a uma mesma base, que pode ser 2 ou 3. Neste caso, vamos escolher a base 3. 3^(2x-3) * 27^(1/3) * 8^(1/8) = x 3^(2x-3) * 3^3 * 2^(1/3) * 2^(1/8) = x 3^(2x-3) * 3^3 * 2^(3/24) * 2^(1/24) = x 3^(2x-3) * 3^3 * 2^(4/24) = x 3^(2x-3) * 3^3 * 2^(1/6) = x Agora, podemos trabalhar com os expoentes: 3^(2x-3) * 3^3 * 2^(1/6) = x 3^(2x) * 2^(1/6) = x * 3^3 3^(2x) * 2^(1/6) = 27x Podemos agora resolver a equação exponencial: 3^(2x) * 2^(1/6) = 27x (3^2)^(x) * 2^(1/6) = 3^3x 9^x * 2^(1/6) = 3^3x (3^2)^(1/6) * 2^(1/6) = 3^(3x - 9x) 3^(1/3) * 2^(1/6) = 3^(-6x) 3^(2/3) * 2^(1/3) = x Portanto, a solução da equação é x = 3^(2/3) * 2^(1/3). Para resolver uma inequação exponencial, é necessário reduzir as bases a um fator comum e verificar se a função é crescente ou decrescente.
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